海盗分金博弈论（海盗分金）

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1、后向前推。

2、如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。

3、所以，4号惟有支持3号才能保命。

4、3号知道这一点。

5、就会提出“100，0，0”的分配方案对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

6、同理。

7、2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。

8、由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。

9、这样，2号将拿走98枚金币。

10、同时2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。

11、由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。

12、答案1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。

13、分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）扩展资料推理过程推理①：假设①：2、3号已被扔入海中，由4号分宝石。

14、由假设①推理出：结论① ：4号的方案必为100、0，且必定通过。

15、（故4号不可能被扔入海中，与假设①不矛盾）推理②：（要用到推理①的结论）假设②：2号已被扔入海中，由3号分宝石。

16、由结论①、假设② 推理出：结论②： 3号进行“推理①”的推理，得到结论①后，知道了：自己只需给5号多于0个宝石，即方案为99、0、1，其方案就必定通过。

17、（故3号不可能被扔入海中，与假设②不矛盾，只要与假设②不矛盾就行了，与假设①没有丝毫关系，因为它们是两个互相独立的推理。

18、）余下的推理依次类推。

19、本题推广：有X（1=

20、则1号海盗的最大化收益 Y =101-（（X+1）/2所得数取整）。

21、（当X=201及X=202时，1号海盗的最大化收益为0，但可保命。

22、）Z（2=

23、对于X>202时情况，可先在X=500个的情况下进行讨论，然后再作推广。

24、依然是使用倒推法。

25、203号海盗必须获得102张赞成票，但他无法用100个宝石收买到101名同伙的支持。

26、因此，无论203号提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。

27、204号海盗必须获得102张赞成票，203号为了能保住性命，就必须让204号的方案通过，避免由203号自己来提出分配方案，所以无论204号海盗提出什么样的方案，都可以得到203号的坚定支持。

28、这样204号海盗就可以保命：他可以得到他自己的1票、203号的1票、以及用100个宝石收买到的100名同伙的赞成票，刚好达到所需的半数支持。

29、能从204号那里获得1个宝石的海盗，必属于按照202号海盗的方案将一无所获的那102名海盗之列。

30、205号海盗必须获得103张赞成票，但他无法用100个宝石收买到102名同伙的支持。

31、因此，无论205提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。

32、206号海盗必须获得103张赞成票，他可以得到205号的坚定支持，但他无法用100个宝石收买到101名同伙的支持。

33、因此，无论206号提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。

34、207号海盗必须获得104张赞成票，他可以得到205号和206号的坚定支持，但他无法用100个宝石收买到101名同伙的支持。

35、因此，无论207号提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。

36、208号海盗必须获得104张赞成票，他可以得到205号、206号、207号的坚定支持，加上他自己1票以及收买的100票，使他得以保命。

37、从208号那里获得1个宝石的海盗，必属于那些按照204号方案将一无所获的那104名海盗之列。

38、参考资料：百度百科 海盗分金。

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