辅助角公式例题及解析（辅助角公式）

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1、三角函数辅助角公式推导:asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)] 令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ) 其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a。

2、φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同.简单例题:(1)化简5sina-12cosa5sina-12cosa =13(5/13sina-12/13cosa) =13(cosbsina-sinbcosa) =13sin(a-b) 其中，cosb=5/13,sinb=12/13(2)π/6<=a<=π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a=1+sin2a+2cos²a1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)=2+(sin2a+cos2a)=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式) 因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3。

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